2018山西军转干行测热点:中国剩余定理

发布时间:2018-07-12 15:34:46     来源:中公教育

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(一)通用公式

一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:

有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?

即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

(二)题型考法

(1)余同:余同加余

因此,X÷12=n…… 1,X=12n+1

n个除式的被除数相同,余数相同,那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数加余数。

(2)和同:和同(除数+余数是相同的)加和

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n个除式的被除数相同,除数与余数的和相同,那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数加上余数与除数的和。

(3)差同:差同(除数-余数是相同的)减差

n个除式的被除数相同,除数与余数的差相同,那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数减去除数与余数的差。

(4)其他

逐步满足法:从除数最大的式子开始带入,满足每个除式。(适用于所有的题型)

满足除以5余2,除以6余1的最小值?

责任编辑(云尚)

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