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2019山西公务员考试行测数量关系:巧用梯形中的“蝴蝶模型”解题

2019-02-11 11:46:06| 来源: 山西中公教育

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2019山西公务员考试行测数量关系:巧用梯形中的“蝴蝶模型”解题


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在公务员行测考试中,有一种题型看似简单也很熟悉,但是在实际解题过程中由于方法使用不当使得解题时间过长,浪费了过多的做题时间,所以今天中公教育给大家来讲解一下在平面几何题型中如何利用梯形的“蝴蝶模型”来快速解题。

首先,我们先来认识一下什么是蝴蝶模型。梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形象奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名。图形如下图所示:

由于篇幅有限,我们今天就先讲解一下如何通过定理①来快速解题,其他的定理使用我们后期继续学习。

我们还是先来证明一下这个定理。通过观察,我们能够发现

这两个三角形属于同底等高的三角形,所以他们的面积是相等的,由此可推出

 

那如何通过这一定理帮助我们快速解题呢,接下来我们先来看一道例题。

例:如图所示,有正方形ABCD和正方形EFCM,边长分别为10和6,连接BD、DE、EB,求三角形BDE的面积。

 

【中公答案】50。

【中公解析】这是一道简单的几何问题,在拿到这道题目的时候相信很多同学会直接去进行解题,即分别求出

的面积,而求解这两个三角形面积的关键就是求出BN的长度。CN的长度可以通过

进行解答。使用这种方法固然能够解出正确答案,但是过程较为繁琐,而且浪费时间。

而快速的解题方法应该是连接CE,如图所示,我们能够发现在梯形BDCE中,△DCN和△BNE属于我们刚才所讲的相同面积的两个部分,求△BDE的面积就可以直接转化为求△BCD的面积,这样就可以快速的进行解答,面积为正方形ABCD的一半,也就是50。而之所以能够快速的解题就是利用了我们刚才讲到的蝴蝶模型。

通过上面这道题目的练习,相信大家对蝴蝶模型中这一定理已经有所掌握。各位同学,在后期做平面几何题目的过程中如果遇到相应的题型,大家就可以根据这一定理来解题。关于蝴蝶模型的其他定理应用,我们后期继续讲解哦,希望各位同学能够提前开始准备省考笔试,持之以恒,滴水穿石,最终能够考出理想的成绩并成“公”上岸。

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(责任编辑:爱沫离)

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